1、问题阐述
在概率及博弈论上，秘书问题（Secretary problem，类似名称有相亲问题、麦穗理论、苏丹的嫁妆、挑剔的求婚者等）内容是这样的：要招聘一名秘书，有 N 个人依次来面试。每面试一个人，便要当即决定聘不聘他，如果不聘他，他便不会回来，聘他则放弃他之后的所有人。问题要寻找面试官的最佳聘用策略。秘书问题有几个不同的具体版本，本质上是一个基于不完全信息的统计决策问题，主要涉及信息价值与获取信息的成本之间的权衡取舍。
2、问题由来
2.1 苏格拉底的麦田
秘书问题的最早版本是一个关于古希腊哲学家苏格拉底的故事。传说有一次苏格拉底的弟子问他什么是爱情，苏格拉底没有直接回答，而把弟子们带到了一片麦田上。他让两个弟子沿着一条田间小道一路走下去，捡一个最大的麦穗回来。他规定只能前进不许后退，且只允许捡一次。第一个弟子没走几步就捡起了一个很大的麦穗。然而继续往前走又看见了更大的麦穗，没有办法只好遗憾地走完了全程。第二个弟子一路走一路看，每次看到大麦穗的时候，总觉得前面还会有更大的麦穗。直到最后已经快要走完整个麦田，他才发现最大的麦穗已经错过，只好空手而归。这个故事也被称作 “麦穗理论”，还入选了苏教版小学六年级语文课文《最大的麦穗》。
2.2 秘书问题
秘书问题后来在 1960 年由美国科普数学家马丁·伽德纳发表在《科学美国人》杂志的 “趣味数学” 专栏上。说有一家公司要招聘一个秘书，一共来了 N 个面试者，依次接受面试。对每个面试者面试完后，公司要当即决定是否聘用。如果聘用则放弃后面所有的面试者，如果不聘用则面试者会转而去其它公司。问面试官的最佳策略，以聘用到最优秀的面试者。这个问题与苏格拉底的麦田选择问题十分相似。
2.3 人生的意义（可跳过）
几个学生问哲学家苏格拉底：“人生是什么？”
苏格拉底把他们带到一片苹果树林要求大家从树林的这头走到那头每人挑选一只自己认为最大最好的苹果不许走回头路，不许选择两次。
在穿过苹果林的过程中学生们认真细致地挑选自己认为最好的苹果等大家来到苹果林的另一端，苏格拉底已经在那里等候他们了他问学生：“你们挑到了自己最满意的果子吗？”大家你看看我我看看你都没有回答。
苏格拉底见状问：“怎么啦，难道你们对自己的选择不满意？”
“老师，让我们再选择一次吧，”一个学生请求说，“我刚走进果林时，就发现了一个很大很好的苹果，但我还想找一个更大更好的。当我走到果林尽头时，才发现第一次看到的那个就是最大最好的。”
另一个接着说：“我和他恰好相反。我走进果林不久，就摘下一个我认为最大最好的果子，可是，后来我又发现了更好的。所以，我有点后悔。”
“老师，让我们再选择一次吧！”其他学生也不约而同地请求。
苏格拉底笑了笑，语重心长地说：“孩子们，这就是人生——人生就是一次无法重复的选择。”
3、解决方案
以上求和的第 k 项表示把 N 个人中的第 1～k 优秀的人安排在后 N – r 个人中，而把第 k+1 优秀的人安排在前 r 个人中。按照上述面试流程，样本中的前 r 个人面试完，会让录用标准定在前 k 名。他们中的每个人都有 1/k 的概率首先被面试官遇到，因此录用第 1 名的概率要乘以 1/k。当面试者数目 N >> 1 时，上述求和可以近似为：
后一步的无穷和用到了对数的泰勒公式。于是求导得概率 P 在 r/N = 1/e 时取最大值 1/e = 0.368，其中 e 为自然对数的底。将前 36.8% 的人作为样本设定录用标准，再录用后 63.2% 的人中的第一个达标者，则此人在全部面试者中最优秀的概率为 36.8%. 但用这个办法，面试官同样有 36.8% 的概率会因为最优秀者不幸落入样本而 “空手而归”。
综上：我们要选择先拒绝前 37%（就是1/e）的面试者，此后选择比前 37% 都优秀的第一个面试者。
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